NOTE. 



J'ai essayé, dans le 2" vol. des Mémoires de l'Académie, i8ao, de présenter la 

 théorie des sections coniques , d'une manière beaucoup plus générale qu'on ne 

 le fait communément. Pour cela, je considérais un cône de révolution coupé par 

 un plan; et le sommet du cône devenait un point analogue à celui qu'on nomme 

 _/qye''danslessections coniques. Les rayons vecteurs étaient menés du sommet du 

 cône , et l'on rentrait dans la théorie ordinaire, quand le sommet venait se placer 

 dans le plan de la section. Voici les principaux théorèmes auxquels j'étais parvenu 

 par une géométrie très-élémentaire ; je me contenterai de les énoncer pour un 

 cône à base elliptique ; on les modifiera sans peine pour les autres cas. 



I . La différence des deux rayons vecteurs menés du sommet du cône aux ex- 

 trémités du grand axe de U ellipse, vaut la distance des deux foyers de cette même 

 ellipse. 



1. Si l'on Joint un même point quelconque d'une ellipse au foyer de cette ellipse 

 et au sommet du cône , la différence des rayons vecteurs est une quantité con- 

 stante ('). 



3. La somme de deux rayons vecteurs menés du sommet du cône aux extrémi- 

 tés d'un même diamètre de l'ellipse est constante. 



4. La surface aplanie (=) d'un cône à base elliptique est une ellipse , qui a 

 même excentricité que l'ellipse qui sert de base. 



(i) M. Dandelina déduit de cette propriété , le beau théorème suivant : Un cône dioit étant 

 coupé par un plan , deux sphères dont chacune est inscrite au cône , touchent le plan en deux points , 

 qui sont les foyers de la section. 



(2) H faut concevoir que tous les elémens de la surface du cône se désunissent pour venir s'ap- 

 pliquer dans un plan et se disposer , en forme d'étoile , autour du sommet du cône. Les bases des pe- 

 tits élémens triangulaires sont alors sur une ellipse. 



