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5. L'aire d'un cône qui a pour base une ellipse ., est à l'aire de cette ellipse , 

 comme la somme des rayons vecteurs, menés du sommet aux extre'mite's du grand 

 axe de l'ellipse, est à ce même grand axe. 



6. Tous les cônes qui ont pour base une même section conique , ont leurs som- 

 mets sur une autre section conique située dans icn plan perpendiculaire à celui de 

 la première , les foyers de l'une de ces courbes servant de sommets à l'autre , et 

 réciproquement. 



En donnant, dans le bulletin de la Société philomalique de Paris , un extrait 

 d'un Mémoire de ma composition, M. Hachette cite un travail de M. De Mon- 

 ferrand sur cette question : une courbe du second degré étant donnée, trouver le 

 lieu des sommets des cônes droits qui contiennent cette courbe. La solution de 

 ce problème se trouve donnée par le 6= théorème cité précédemment. Le rapport 

 fait sur le travail de M. DeMoiiferrand est du i5 mai iSaS ; le Mémoire d'où j'ex- 

 trais l'énoncé de mon théorème a été reçu à l'Académie de Bruxelles en 1820 ; 

 je crois donc pouvoir réclamer l'antériorité. M. Dupin donne également le même 

 théorème comme étant de lui (') dans un beau Mémoire sur les routes suivies par 

 la lumière et par les corps élastiques, ie ferai encore la même observation sur 

 l'antériorité , plutôt pour écarter de moi le soupçon d'avoir tiré parti du travail 

 de ces savans , que pour m' attribuer la découverte de théorèmes qui pou- 

 vaient se présenter à d'autres comme à moi, en méditant sur les mêmes sujets. 



Je citerai encore ici une génération assez simple des sections coniques : 

 ces courbes sont les enveloppes de tous les cercles assujettis à avoir leurs cen- 

 tres sur une droite , et leurs rayons proportionnels aux distances de ces cen- 

 tres à un point fixe. Le mode de génération est tellement simple qu'il suffit, 

 dans le plus grand nombre de cas, d'avoir décrit quelques circonférences, 

 pour avoir entièrement la forme de la section conique qui doit leur servir 

 d'enveloppe. Cette génération ressort de la nouvelle théorie des caustiques 

 que j'ai proposée dans le 3°"^ volume des Nouveaux Mémoires de l'Académie, 

 et dans laquelle je considère les caustiques ordinaires comme les dévelop- 

 pées d'autres courbes que l'on construit très-facilement. 



(■) Applications de géométrie et de mécanique, y o\. in-4i>, chez Courcier, 1822. 



FIN. 



