82 RÉSUME D'UNE NOUVELLE 



que les courbes que je voulais substituer aux caustiques, 

 pouvaient être produites d'après un mode de génération 

 uniforme. Je réunis alors mes premières recherches, et je les 

 développai dans un écrit que l'Académie royale de Bruxel- 

 les fit paraître, environ deux ans après, dans la collection 

 de ses Mémoires ('). Mon but principal était d'établir 

 le théorème suivant^ dont j'offrais de nombreuses applica- 

 tions. La caustique par réflexion ou par réfraction pour 

 une courbe quelconque , éclairée par un point rayonnant, 

 est la développée d^une autre courbe , laquelle a la pro- 

 priété d'être V enveloppe de tous les cercles qui ont leurs 

 centres sur la courbe réfléchissante ou dirimante , et dont 

 les rayons sont égaux aux distances des centres^ au point 

 rayonnant dans le premier cas , et proportionnels à ces 

 mêmes distances dans le second cas / le rapport constant 

 étant celui du sinus d'incidence au sinus de réfraction. 

 2. Au moyen de ce principe , la théorie des caustiques ren- 

 trait entièrement dans la théorie des courbes enveloppes et 

 des courbes développées. Je faisais observer de plus que le 

 point rayonnant , la courbe réfléchissante , la caustique et 

 sa développante , avaient de telles relations ensemble , qu'il 

 suffisait de connaître deux de ces quatre choses , pour en 

 déduire les deux autres 5 pourvu que les deux données ne 

 fussent point la caustique et sa développante. Je rattachais 



Tom. III des Nouveaux Me'moires , iSaS. 



