THÉORIE DES CAUSTIQUES. 83 



de cette manière, l'une à l'autre, plusieurs théories consi- 

 dérées jusque-là isolément 5 et sous ce rapport, le rappro- 

 chement fut peut-être utile à la géométrie , comme le 

 théorème de Guldin le fut également en mécanique. 



Pour éclaircir ceci par quelques exemples faciles à saisir , 

 supposons, dans un même plan , un cercle et un point rayon- 

 nant. La circonférence du cercle peut être considérée tour 

 à tour comme courbe réfléchissante ou dirimante , comme 

 caustique secondaire ou comme véritable caustique. Si 

 nous considérons la circonférence comme courbe réfléchis- 

 sante , elle aura , pour caustique , la développée de l'enve- 

 loppe de tous les cercles qui ont leurs centres sur la circon- 

 férence donnée et qui passent par le point rayonnant. Or , 

 cette enveloppe, toujours facile à construire par le compas, 

 est ici une épicycloïde engendrée par une circonférence de 

 même diamètre que la circonférence donnée sur laquelle 

 elle roule , et le point générateur est sur le rayon de la cir- 

 conférence mobile. Mais , indépendamment des renseigne- 

 mens que nous obtenons sur la nature de la caustique , il 

 nous sera plus facile ici, comme dans le plus grand nombre 

 de cas , d'avoir à construire une normale à la développante, 

 qu'une tangente à la développée , parce que la développante 

 se détermine facilement, et qu'elle est en général plus simple 

 que sa développée. Sous le rapport géométrique, la con- 

 struction de l'épicycloïde , considérée comme enveloppe 

 d'une suite de cercles soumis à une même loi, donne le 

 moyen de reconnaître un grand nombre de propriétés de 



