84 RÉSUMÉ D'UNE NOUVELLE 



cette ligne , comme on peut le voir dans mon premier tra- 

 vail sur les caustiques. 



Si, dans la seconde hypothèse, nous considérons la cir- 

 conférence donnée comme une caustique secondaire, la 

 courbe à laquelle elle se rapporte se construira de la ma- 

 nière suivante. Du point rayonnant , on mènera des rayons 

 vecteurs aux difFérens points de la circonférence donnée, et 

 l'on partagera tous ces rayons en deux parties égales : les 

 points de division seront alors sur une courbe semblable à 

 la proposée , et conséquemment sur une circonférence dans 

 l'exemple qui nous occupe. Si l'on assujettit alors le sommet 

 d'une équerre à parcourir cette dernière ligne , tandis qu'une 

 des branches passe constamment par le point rayonnant, 

 l'autre branche sera, dans chacune de ses positions , tangente 

 à la courbe qui correspond à la caustique secondaire propo- 

 sée. Mais cette courbe ^ dans notre exemple ^ sera une section 

 conique, puisqu'elle réfléchit les rayons partis d'un point 

 vers un autre point , qui est la développée ou le centre de la 

 circonférence que nous avons considérée comme caustique 

 secondaire. La section conique sera une ellipse, une hyper- 

 bole, un point ou une parabole , selon que le point rayonnant 

 est dans le cercle , au dehors , ou bien sur la circonférence. 

 Ainsi, sachant que le centre d'un cercle sert de développée à 

 la circonférence , nous avons pu conclure par notre principe, 

 que r équerre dont le sommet parcourt une circonférence ^ 

 et dont un côté passe par un point fixe , a pour ligne en- 

 veloppe de son autre côté ^ dans ses différentes positions. 



