THÉORIE DES CAUSTIQUES. 85 



une section conique qui a même centre que la circonfé- 

 rence^ et dont le point fixe est un des foyers. On déduit 

 encore de là que la ligne enveloppe de toutes les circonfé- 

 rences qui passent parle foyer â^une section conique^ et 

 qui ont leurs centres sur cette même courbe , est une cir- 

 conférence de cercle qui a pour centre, l'autre foyer de la 

 section. Ces propriétés , purement géométriques , se dédui- 

 sent du rapprochement que nous avons établi entre difFé- 

 rens élémens que Ton avait l'habitude de considérer isolé- 

 ment. Aux exemples qui précèdent, nous pourrions en 

 ajouter une foule d'autres, nous nous contenterons d'en 

 prendre encore un seul, à cause de sa simplicité j il rentre 

 d'ailleurs dans un des théorèmes précédens. Quand le som- 

 met d'une équerre parcourt une droite et qu^un de ses cô- 

 tés passe par un point ^ comme dans la description de la 

 conchoïde de Nicomède , Vautre côté est , dans toutes ses 

 positions , tangent à une parabole qui a pour foyer le 

 point fixe. Ce théorème, déjà connu, se déduit à priori de 

 la théorie des caustiques. 



Dans la troisième hypothèse , quand on donne le point 

 rayonnant et une circonférence ;, et que l'on demande de 

 construire la courbe dont cette circonférence est la causti- 

 que , on détermine d'abord la développante de la circonfé- 

 rence 5 et le problème se résout du reste , comme nous ve- 

 nons de l'exposer. 



Quant au cas de la réfraction , supposons un point rayon- 

 nant, et, pour ligne dirimante, une droite 5 on savait déjà que 



