86 RÉSUMÉ D'UNE NOUVELLE 



la caustique secondaire est alors une section conique dont le 

 point rayonnant est un foyer (i). En construisant cette caus- 

 tique secondaire d'après la théorie que j'ai indiquée , on 

 parvient à ce théorème de géométrie : si Von trace une série 

 de cercles dont les centres sont en ligne droite , et dont les 

 rayons sont dans un rapport constant auec la distance 

 des centres à un point Jixe , la ligne enveloppe de tous 

 ces cercles sera une section conique qui aura , pour foyer ^ 

 le point Jixe , et , pour diamètre , la droite des centres des 

 cercles enveloppés. Cette génération des sections coniques 

 est en même temps simple et expéditive. Je pense que ces 

 exemples suffiront pour faire entrevoir l'utilité dont la théo- 

 rie des caustiques secondaires peut être en géométrie , in- 

 dépendamment des grands avantages qu'elle offre pour la 

 résolution des problèmes d'optique. 



En appliquant les principes précédens au cas où des 

 rayons sont réfléchis par une surface cylindrique, telle qu'une 

 tasse, j'avais déterminé la nature des surfaces réglées, pro- 

 duites par les rayons réfléchis sur chacune des circonféren- 

 ces génératrices de cette surface cylindrique. 



Quand on coupe alors l'une de ces surfaces réglées, par 

 une autre surface et selon la caustique , la ligue d'intersection 

 offre le maximum de lumière : mais si la section se fait 

 partout ailleurs , on obtient encore une courbe lumineuse , 



Voyez les Annales Mathématiques de Nismes. pour i8a5. 



