THÉORIE DES CAUSTIQUES. 89 



V une forme plus concise, lorsque j'ai reçu, avec une lettre 

 )) de M. Quetelet^ les cinq premières feuilles imprimées 

 )) du IIP vol. des Mémoires de l'Académie royale de 



V Bruxelles ;, concernant le commencement d'un Mémoire de 

 )) ce géomètre, sur une nouvelle manière d'envisager la gé- 



V nération des caustiques planes , soit par réflexion , soit 

 )) par réfraction..* M. Quetelet est parvenu^ en effet, pour 



V la caustique relative au cercle , à des conclusions pareil- 

 )) les à celles de M. Sturm 5 mais ce qu'il a dit de cette courbe 



V n'est qu'une application particulière de deux principes 

 y très-élégans , sur les caustiques planes en général, v 

 M. Gergonne expose ensuite les essais qu'il a faits avec 

 M. Sarrus pour donner à ces deux principes , des énoncés 

 plus généraux (^), et il s'arrête enfin à ceux-ci, dont j'ai 

 parlé plus haut. 



1° La caustique par réflexion , pour une courbe plane 

 quelconque , et pour des rayons incidens normaux à une 

 autre courbe plane , aussi quelconque , située dans un même 

 plan aifec celle-là , est la développée de V enveloppe de 

 tous les cercles qui , ayant leurs centres sur la courbe ré- 

 fléchissante , sonttangens à la courbe , à laquelle tous les 

 rayons incidens sont normaux. 



(") M. Sarrus proposait deux théorèmes pour le cas où le point rayonnant est 

 à une distance infinie, parce qu'alors le théorème que, j'avais proposé (i) devenait 

 illusoire ; cette objection ne m'avait point échappée , et j'avais modifié mon théo- 

 rème , comme l'a fait M. Sarrus , dans la dernière partie de mon Mémoire, que je 

 n'avais pu faire passer encore à M. Gergonne. 



