THÉORIE DES CAUSTIQUES. yr 



déjà énoncés devaient être modifiés dans le cas où la réflexion 

 ou la réfraction se fait à la rencontre des surfaces : l'a- 

 nalogie devait naturellement y conduire , et je parvins avec 

 facilité à ces deux théorèmes, pour lesquels je me rencon- 

 trai avec M. Gergonne , comme je l'annonçai alors dans la 

 Correspondance Mathématique (3^ cahier, vol. I, p. 147. ). 



1° La surface caustique secondaire par réflexion , pour 

 une surface réfléchissante quelconque et pour des rayons 

 incidens normaux à une autre surface^ aussi quelconque , 

 estVenveloppe de toutes les sphères qui, ayant leurs cen- 

 tres sur la surface réfléchissante^ sont tangentes à la sur- 

 face à laquelle les rayons incidens sont normaux. 



2° La surface caustique secondaire par ré fraction, pour 

 une surface dirimante quelconque et pour des rayons inci- 

 dens normaux à une autre surface , aussi quelconque , est 

 l'enveloppe de toutes les sphères qui^ ayant leurs centres 

 sur la surface dirimante , ont leurs rayons proportion- 

 nels aux distances de ces centres à la surface à laquelle 

 les rayons incidens sont normaux. 



5. En même temps que ces deux théorèmes, j'en publiai 

 deux autres plus importans que les précédens, puisqu'ils les 

 renfermaient comme cas particuliers. J'indiquai la marche 

 que suit un rayon incident en un point d'une courbe à 

 double courbure , quand il se réfracte ou se réfléchit dans 

 le plan qui passe par ce rayon et par la tangente de la 

 courbe au point d'incidence. Je fus encore conduit à mon 

 résultat par les considérations qui m'avaient guidé précé- 



