THÉORIE DES CAUSTIQUES. gS 



Pour la caustique par réflexion , il suffit de faire le rap- 

 port du sinus d'incidence au sinus de réfraction égal à 

 l'unité. Quand la courbe réfléchissante ou séparatrice des mi- 

 lieux devient plane , ainsi que la ligne à laquelle les rayons 

 incidens sont normaux, la seconde surface devient un plan. 



6. Tous ces principes peuvent se déduire de considéra- 

 tions géométriques très-simples , en s'aidant de la théorie 

 des ondulations , comme l'ont fort bien observé les géomètres 

 qui s'en s'ont occupés : c'est aussi par ce motif que je me suis 

 contenté chaque fois d'en donner le simple énoncé ('), Je m'é- 

 tais abstenu aussi de traduire ces principes en analyse, parce 

 que les équations qui déterminent la nature des courbes 

 enveloppes d'une série de cercles assujettis à satisfaire à cer- 

 taines conditions, se trouvent exposées avec soin, dans l'appli- 

 cation de l'analyse à la géométrie de l'illustre Monge. M. Ger- 

 gonne a encore entrepris ce travail , et l'a exposé avec toute 

 l'élégance qui caractérise ses recherches. Il est parvenu à en 

 déduire plusieurs conséquences nouvelles , et à démontrer , 

 par des moyens plus simples, de beaux théorèmes déjà dé- 

 montrés par MM. Dupin , Sturm , De La Rive , etc. Ainsi 

 toute la théorie analytique des caustiques , en la déduisant 

 des considérations nouvelles que j'ai proposées , se trouve 



(') M. Gergonne a donné une démonstration synthétique très-simple de mon 

 théorème pour le cas de la réflexion , comme on peut le voir dans la Corr. Math. 

 tom. I, pag. 268. M. Timmermans en a donné une autre plus générale dans le II« 

 vol. du même recueil , que M. Gergonne a reprise dans son excellent journal . 

 pour la généraliser encore. 



