THÉORIE DES CAUSTIQUES. gS 



lumineux , est égal à \ m An. On construira d'abord la caus- 

 tique secondaire Ihd , comme nous l'avons dit au commen- 

 cement de ce Mémoire. Les rayons réfléchis aux points 

 cherchés , seront alors perpendiculaires à cette caustique se- 

 condaire : de plus , les distances bl seront respectivement 

 égales aux distances èL, comme rayons de mêmes cercles. 

 Mais dans les triangles isoscèles tels que LZ»/, l'angle compris 

 entre les côtés égaux , doit valoir l'angle donné m An ; ainsi _, 

 tous les triangles qui seront dans les mêmes circonstances , 

 auront leur sommet b en un des points demandés. Il résulte 

 de là que si , en même temps qu'on décrit du point b la 

 circonférence L/, pour construire la caustique secondaire 

 ITud^ on décrit du point L un autre arc avec un rayon L/ 

 = mn 5 en faisant m A = Le, la suite des points d'intersec- 

 tion / formera une courbe auxiliaire II' ^ qui aura différens 

 points communs avec la caustique secondaire. Or , ces points 

 répondront aux points cherchés de la courbe réfléchis- 

 sante. 



8. Le problème est donc ramené à chercher les points 

 communs à deux courbes qui se construisent facilement 

 toutes deux en même temps : l'une est la caustique secon- 

 daire et l'autre la courbe auxiliaire. Mais , avec un peu d'at- 

 tention , nous allons reconnaître sans peine que cette der- 

 nière courbe est toujours semblable à la courbe réfléchissante 

 donnée 5 ce qui offre un nouvel avantage pour la construc- 

 tion. 



En effet _, menons du point lumineux L , plusieurs sécan- 

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