THÉORIE DES CAUSTIQUES. 97 



point A , seront tous perpendiculaires à la caustique secon- 

 daire de la courbe proposée , en p, q^ etc. ; de plus , les di- 

 stances QL et Qcj , PL et Vp , etc. , sont nécessairement 

 égales. 



Cela posé, on pourra faire dépendre encore ici la con- 

 struction des points brillans , de celle de deux courbes dont 

 l'une sera , comme précédemment , la caustique secondaire 

 de la courbe mw. En efFet, menons du point A une série 

 de droites AP , AQ qui coupent la courbe donnée 5 puis des 

 points P , P' , Q , Q' , comme centres, décrivons les circon- 

 férences qui auront , pour ligne enveloppe , la caustique se- 

 condaire 5 ces circonférences couperont en même temps la 

 série des droites , menées du point A , selon des points p , 

 /?' , /7, , p'i -i f] 1 etc. , qui seront sur des courbes auxiliaires 

 pp' qm^ p, p', n. Or, ces courbes auxiliaires, par leur con- 

 tact avec la caustique secondaire , détermineront les points 

 Pi q^ par lesquels passeront les rayons réfléchis demandés. 

 Ici encore , l'on aura donc l'avantage de construire à la fois , 

 par des procédés très-simples, les deux courbes dont dépen- 

 dent les solutions du problème. 



Quand le point rayonnant est à une distance infinie , le 

 problème n'offre pas plus de difficultés, et se résout toujours 

 d'après les mêmes principes. 



On a pu voir , par les deux applications précédentes et 

 par les exemples que j'ai donnés au commencement de ce 

 Mémoire , que la considération des caustiques secondaires 

 peut présenter de grands avantages pour la résolution de 



