THÉORIE DES CAUSTIQUES. 99 



On sait que , quand on a dans un plan une droite et un 

 cercle _, et que de tous les points de la droite on mène deux 

 tangentes à ce cercle, les cordes qui unissent les points de 

 contact, passent toutes par un même point : c'est ce point 

 qu'on nomme le pôle de la droite , par rapport au cercle 

 donné ('). 



Imaginons maintenant qu'une courbe plane quelconque 

 soit donnée et qu'on mène toutes ses tangentes : chacune 

 de ces droites aura, par rapport à un cercle donné, un 

 ])oint particulier pour pôle , et la suite de tous ces points 

 constituera la polaire de la courbe donnée. Par couibe po- 

 laire d'une courbe , il faut donc entendre celle qui contient 

 tous les pôles des droites tangentes à cette dernière. Celle-ci 

 est à son tour polaire de l'autre. 



12. De même si l'on a, dans l'espace, une série de cônes 

 tous, tangens à une sphère et ayant leurs sommets dans un 

 même plan P , les cercles selon lesquels la sphère est tou- 

 chée ^passent tous par un même point p , qui est le pôle du 

 plan. On conçoit qu'un second plan P' a aussi son pôle p' . 

 Par suite , tout cône tangent à la sphère et ayant son som- 

 met sur la ligne d'intersection des deux plans P et P' , aura 

 son cercle de contact, qui passerait par la droite qui joint 

 les pôles ^ et/?', et réciproquement. L'une de ces droites est 

 donc polaire par rapport à l'autre. 



{') Voyez la Géométrie Descriptwe de Monge , pag. Bg, 



