loo RESUME D'UNE NOUVELLE 



Si l'un des plans P , par exemple , touchait la sphère , le 

 point de contact serait son pôle. De là résulterait que les 

 cônes qui auraient leurs sommets sur la ligne d'intersection 

 des deux plans , auraient tous leurs cercles de contact avec 

 la sphère , qui passeraient par ce point p. 



Une surface quelconque a également sa surface polaire , 

 laquelle à son tour a , pour polaire , l'autre surface. 



i3. Cela posé, cherchons d'abord les rapports qui exis- 

 tent entre la polaire et la caustique secondaire d'une courbe. 

 Imaginons une sphère qui ait même centre et même rayon 

 que le cercle oc i^fig- 3, ) , par rapport auquel on prend la 

 polaire de la courbe donnée eae' . Puis, l'œil étant placé à 

 l'extrémité du diamètre perpendiculaire au plan de la courbe 

 eae' , projetons stéréographiquement sur cette sphère la 

 polaire dont il s'agit. La projection sera la ligne d'intersec- 

 tion de la sphère avec le cône qui a pour base la polaire, et 

 pour sommet le point de vue. En même temps , toutes les 

 tangentes de cette polaire se projetteront sur la sphère , se- 

 lon des circonférences qui passent aussi par le point de vue, 

 et qui ont conséquemment leurs pôles dans un même plan 

 tangent à la sphère en ce point commun. De plus , les pôles 

 doivent se trouver encore sur le cylindre droit , qui a pour 

 base la courbe eae' proposée , et qui est la surface enveloppe 

 des plans verticaux passant par les tangentes à cette cour- 

 be ('). Les pôles de nos circonférences sont donc à la fois 



(i) Si l'on pouvait en douter , il suffirait de remarquer que , par rapport à la 



