THÉORIE DES CAUSTIQUES. lor 



sur ce cylindre et sur le plan qui touche la sphère au point 

 de vue j ils se trouveront ainsi sur une courbe parfaitement 

 égale à la proposée eae' , qui sert de base au cylindre, puis- 

 que le plan sécant est parallèle au plan de cette dernière li- 

 gne. D'où résulte que si l'on place l'œil sur la sphère, dans 

 une seconde position diamétralement opposée à la première , 

 et que si l'on prend pour tableau le plan tangent qui passait 

 par le premier point de vue, toutes nos circonférences se 

 projetteront selon d'autres circonférences qui auront leurs 

 centres sur une courbe égale à eae' , et passeront de plus 

 par un point situé ^ par rapport à cette dernière courbe^ comme 

 le point rayonnant l'était par rapport à eae'. La ligne enve- 

 loppe de tous ces cercles, qui n'est autre que la seconde pro- 

 jection stéréographique de la polaire de notre courbe eae', 

 sera donc égale à la caustique secondaire de eae' , qui satis- 

 fait dans un autre plan aux mêmes conditions. 



Nous déduirons de ce qui précède ce théorème remarqua- 

 ble : si l'on construit à la fois la polaire et la caustique 

 secondaire d'une même courbe , et si on les projette stéréo- 

 graphiquement sur la sphère qui a même centre et même 

 rayon que le cercle par rapport auquel on a construit la 

 polaire, les deux projections stéréographiques sur la 

 sphère seront égales et symétriquement placées ^ de ma- 

 nière qu'en projetant une seconde fois ces lignes de la 



sphère , le point b' est le pôle du plan vertical passant par ab , et que récipro- 

 quement tout cercle , passant par 6', a son pôle dans le plan vertical ah. 



