I02 RÉSUMÉ D'UNE NOUVELLE 



sphère sur un plan , l'œil étant dans une position diamé- 

 tralement opposée à celle quHl avait d^ abord , la polaire 

 deviendra caustique secondaire , et réciproquement la 

 caustique secondaire deviendra la polaire de la courbe 

 proposée. 



14. Cette propriété singulièi'e qui lie ensemble la ttéorie 

 des courbes polaires et celle des caustiques secondaires , 

 peut donner lieu à des corollaires très-utiles 5 car , si l'on se 

 rappelle que , par les projections stéréographiques , les cir- 

 conférences et les grandeurs des angles ne se dénaturent pas, 

 on concevra qu'il sera toujours possible , en modifiant lé- 

 gèrement les énoncés , de transporter un grand nombre de 

 propriétés géométriques d'une espèce de ces courbes à l'au- 

 tre. 



Pour offrir un exemple de l'emploi que l'on peut faire en 

 géométrie du théorème démontré précédemment , rappelons- 

 nous que la caustique secondaire du cercle est une épicy- 

 cloïde ('). Lorsqu'on projette stéréographiquement cette 

 épicycloïde sur la sphère , pour la projeter de là une se- 

 conde fois, sur un plan , en plaçant successivement l'oeil 

 aux deux extrémités du diamètre qui passe par le sommet 

 de l' épicycloïde , et perpendiculairement au plan de cette 

 courbe , on obtient , pour la dernière projection , une sec- 



(') Voyez plus haut (§ 2), et mon premier IVIemoire sur les caustiques . dans 

 Je 3« vol. des Mémoires de l'Académie. 



