THÉORIE DES CAUSTIQUES. iô3 



tion conique , comme je l'ai démontré ailleurs ('). On en con- 

 clura , par ce qui précède , que la polaire du cercle est une 

 section conique. Il résulte de la transformation précédente des 

 épicycloïdes en sections coniques , que plusieurs propriétés 

 de ces dernières courbes conviennent aux premières et réci- 

 proquement. Par exemple, on démontre, pour les sections 

 coniques, que les côtés opposés d'un hexagone inscrit, se 

 coupent en trois points situés sur une même droite. Cette 

 propriété s'énonce de la manière suivante , pour les épicy- 

 cloïdes : Dans l'hexagone inscrit , composé d'arcs de cercles 

 qui passent par le sommet , les côtés opposés se coupent en 

 trois points qui, avec le sommet, sont sur une même cir- 

 conférence (^). Il est un grand nombre d'autres propriétés 

 semblables que l'on peut transporter ainsi des sections co- 

 niques aux épicycloïdes. 



Nous venons de voir que la polaire du cercle est une sec- 

 tion conique : nous pouvons donner plus d'extension à ce 

 théorème. En effet, supposons un cylindre droit qui ait 

 pour base ce cercle , et concevons de plus une sphère qui 

 ait même centre et même rayon que la circonférence, par 

 rapport à laquelle on prend la polaire. Si nous coupons 

 alors le cylindre par un plan , nous auronsi une section co- 



(') Voyez le même Mémoire. 



(') Voyez le 11= vol. des Me'moires de l'Acade'mie, sur les proprie'tés de la focale 

 parabolique, par M. Dandelin. 



Tome IV. \!\ 



