THÉORIE DES CAUSTIQUES. loi5 



On remarquera que , dans le triangle rectangle ocb , l'on 

 a , en représentant par r le rayon oc , 



ob. ob' == n. 



En considérant les points b et è'comme parcourant deux 

 lignes , pendant que la tangente parcourt les divers points 

 de la courbe eae', on pourra regarder les droites 06 et ob\ 

 comme des rayons vecteurs de ces lignes 5 et leur produit 

 sera constant et égal à r' , pour un même angle boe. Les 

 rayons vecteurs sont donc en rapport inverse 5 et l'on voit 

 qu'au moyen de la polaire de la courbe eue' , on peut con- 

 struire facilement son inverse ebo , et réciproquement. 



L'inverse ebo , comme nous Favons déjà vu plus haut 

 ( § 2 )^ peut être décrite d'un mouvement continu, en as- 

 sujettissant une équerre à avoir toujours un de ses côtés 

 tangent à la courbe donnée eae' , tandis que le second côté 

 passe toujours par le point rayonnant : le sommet de l'an- 

 gle droit décrit alors la courbe ebo. 



Nous avons vu aussi qu'en prolongeant chaque fois le 

 rayon vecteur ob d'une longeur Z>B = oJ , la suite des 

 points B se trouve sur une courbe exactement semblable à 

 l'inverse ebo , et que cette courbe n'est autre que la causti- 

 que secondaire de la courbe proposée eae' . Ainsi la polaire 

 (ïune courbe donnée a, pour inverse ^une courbe sembla- 

 ble à la caustique secondaire de la proposée. Il est inu- 

 tile d'ajouter que la polaire, toujours semblable à elle- 



