io6 RÉSUMÉ D'UNE NOUVELLE 



même , varie de dimensions en même temps que le rayon r. 



ï6. Si Ton rapproche ce principe de celui qui a été dé- 

 montré plus haut ( 1 4) 5 on pourra conclure encore que la 

 polaire d'une courbe plane quelconque , après avoir subi 

 deux projections stéréo graphique s successives , devient 

 semblable à son inverse , et réciproquement. Pour prendre 

 une application de ce principe, supposons une parabole : 

 son inverse , quand le cercle par rapport auquel on la con- 

 struit , a son centre au sommet de cette parabole , est la 

 cissoïde de Diodes. L'une de ces courbes peut donc se trans- 

 former dans l'autre, après deux projections stéréographi- 

 ques : ainsi la parabole se transforme en cissoïde et récipro- 

 quement. D'une autre part , l'une de ces deux courbes peut 

 être considérée comme la caustique secondaire d'une troi- 

 sième ligne , qui aurait pour polaire l'autre courbe , mais 

 avec un paramètre double. Ainsi la cissoïde est la causti- 

 que secondaire d'une courbe dont la polaire est une para- 

 bole. Mais une section conique a toujours pour polaire une 

 autre section conique : ainsi la cissoïde est la caustique se- 

 condaire d'une section conique ( une parabole ) , le point 

 rayonnant se trouvant au sommet commun des deux courbes. 



Quand on connaît ou la polaire ou la caustique secon- 

 daire d'une courbe, la détermination analytique d'une de 

 ces lignes par l'autre devient très-facile, puisque le produit 

 des rayons vecteurs est une quantité constante; ainsi 



r- 

 ir C0S.9. ± m 



