THÉORIE DES CAUSTIQUES. 107 



est Féquation polaire d'une section conique ramenée à son 

 foyer. L'inverse a pour équation 



z =■- ir coSia ± m. 



Une ligne qui aurait la première courbe pour polaire , et 

 dans notre exemple ce serait une section conique ( 1 5 ) , 

 aurait , pour caustique secondaire , une courbe dont l'équa- 

 tion serait 



z = 4'" cos.x ± m , 



c'est-à-dire, une épicycloïde. 



17. En terminant ce Mémoire, nous dirons quelques 

 mots sur les caustiques secondaires et leurs développées. 



Supposons qu'une courbe soit rapportée à des coordon- 

 nées polaires, et qu'on mène à Tun des points de cette 

 courbe son rayon vecteur , sa tangente et sa sous-tangente. 

 Ces trois droites, comme on sait, forment ensemble un 

 triangle rectangle , dont le sommet de l'angle droit est au 

 point fixe qu'on a choisi pour pôle 5 tandis que le second 

 sommet parcourt la courbe proposée , le troisième parcourt 

 aussi une ligne dont tous les rayons vecteurs sont les sous -tan- 

 gentes de l'autre. Or , le calcul différentiel donne une méthode 

 très-simple pour déterminer la courbe des sous-tangentes 

 d'une courbe quelconque ramenée à des coordonnées polaires. 



Voici maintenant de quelle propriété jouissent deux pa- 



