îo8 REvSUME D'UNE NOUVELLE 



reilles courbes , comme on le reconnaîtra facilement : si l'on 

 construit deux séries de cercles assujettis à passer tous par le 

 pôle des deux courbes , et à avoir leurs centres sur ces deux 

 courbes , ces cercles se couperont tous mutuellement à an- 

 gle droit. 



Nous observerons de plus , que ces deux séries de cercles 

 auront pour lignes enveloppes les deux caustiques secon- 

 daires de la courbe proposée et de la ligne de ses sous- 

 tangentes, le point rayonnant étant au pôle commun des 

 deux courbes. D'une autre part, les cercles d'une série cou- 

 peront orthogonalement la ligne enveloppe des cercles de 

 la seconde série ^ qui ont leurs centres sur la courbe pro- 

 posée. 



i8. Ce qui précède étant admis, concevons par le point 

 rayonnant une sphère tangente au plan des courbes : puis, 

 projetons stéréograpliiquement sur cette sphère les deux 

 caustiques secondaires , avec les deux séries de cercles qu'el- 

 les enveloppent. Ces deux séries de cercles auront évidem- 

 ment leurs pôles , encore dans le même plan tangent à la 

 sphère , et sur les deux combes qui étaient les lieux des 

 centres. Si alors on projette une seconde fois stéréographi- 

 quement toutes les lignes déjà projetées , en plaçant l'oeil au 

 point rayonnant primitif par où passent actuellement tous 

 les cercles enveloppés , il arrivera ce qui suit : les deux causti- 

 ques secondaires^ projetées pour la seconde fois , seront deux 

 courbes qui auront pour tangentes les deux séries de cir- 

 conférences qui se sont transformées en droites ; et comme 



