THÉORIE DES CAUSTIQUES. 109 



d'ailleurs ces tangentes continuent à se couper à angle droit 

 sur une des courbes , celle-ci est la développante de l'autre. 

 En partant de ce qui vient d'être dit , on conclura encore 

 qa!une courbe et sa développée , après deux projections 

 stéréographiques , peuvent devenir les caustiques secon- 

 daires de deux courbes dont l'une est la courbe des sous- 

 tangentes , par rapport à Vautre^ et réciproquement. 



Le peu qui précède suflQ.ra peut-être pour montrer com- 

 ment on peut combiner ensemble la théorie des projections 

 stéréographiques et celle des caustiques secondaires. Des 

 mains plus habiles que les nôtres parviendraient sans doute à 

 en déduire encore des résultats nouveaux et à établir des 

 rapports entre des courbes connues, qui semblaient n'en 

 avoir aucuns. Le vaste domaine de la science acquiert cha- 

 que jour une nouvelle étendue 5 on ne saurait établir trop 

 de points de contact entre les théories isolées : d'ailleurs, il 

 est toujours intéressant pour la science, de pouvoir porter 

 les propriétés d'une courbe connue à une autre qui est plus 

 compliquée, en suivant pour ainsi dire de l'œil les lignes 

 sous toutes les formes différentes qu'elles peuvent affecter. 



