112 NOTE. 



Enfin, on pourra encore par un moyen très-simple de'duire de l'équation (4) , 

 celle de la polaire de la courbe proposée. En effet , nommons les coordonnées 

 pour cette polaire x" et y" , et le rayons vecteurs correspondans pour les deux- 

 courbes p et /' , nous aurons 



X : x" :: y : y :: p : /'. 



On a d'ailleurs (parag. i5) 



pp = r' ou bien p = • 



p" 



Ce qui donne 



X = ^,„ . .,, > y = 



y". 



On aura finalement ^ par la substitution de ces valeurs dans l'équation (4) , l'é- 

 quation de la polaire de la proposée 



¥ (x",y") = o. (6) 



Appliquons ce qui précède à l'équation de la parabole. Les équations (i), (î) 

 et (3) auront cette forme 



y'' = 7. p x' 

 y y = P {x -^ x' ) 



P y = —y X. 



Éliminons , entre ces trois équations , les quantités x' ety' , nous aurons 



y2 — 



Ce qui montre que l'inverse de la polaire d'une parabole est une cissoïde. 

 Pour passer à l'équation de la caustique secondaire de la parabole , le point 

 rayonnant étant à son sommet , on n'a qu'à doubler les ordonnées et les abscisses 



