2.i8 SUR L'ÉQUILIBRE 



déduire, des dernières formules, les équations de l'équilibre 

 de la surface flexible. 



Pour passer donc du réseau flexible à la surface , obser- 



vous d'abord que les rapports i:::^ , '-^^'t désignent 



les cosinus des angles que font, avec l'axe des x, les direc- 

 tions des côtés A'^,_, y, A"5, ,_, , angles que nous dénoterons 

 par <z , a' ; et la même chose doit s'entendre des quantités 

 analogues qui entrent dans les équations (5i) et (Sa)^ en 

 nommant /3, /3' , y, / les angles correspondans. 



Supposons maintenant que toutes les lisières longitudi- 

 nales soient disposées parallèlement au plan des x , z , et 

 que toutes les lisières transversales soient dans des plans 

 parallèles à celui desj^, z. Rapprochons les lisières de 

 manière à former une étendue continue , et multiplions 

 les côtés à l'infini, tandis que leurs longueurs, ainsi que 

 leurs largeurs , deviennent infiniment petites. Il est clair 

 que l'ensemble des lisières formera alors une surface 

 flexible , et que chacune d'elles ne sera autre chose 

 qu'une zone de la même surface, comprise entre deux 

 plans infiniment voisins et parallèles au plan des x , z , ou 

 à celui des j', z. Pour exprimer algébriquement toutes ces 

 circonstances , il faudra supprimer les indices et changer les 

 A en d^ les A' en différentielles partielles , prises en faisant 

 varier seulement x, et les A" en différentielles partielles re- 

 latives à la seule variable j^^ alors Am^j deviendra dm = 



