94 PROBLÈME DE GÉOMÉTRIE 



MN'= [x+ a COS. y — {S-{-jcos.y)'Y~^{y^i^-7 — asin.y)% 

 et en ordonnant : 



MN =x~-i-y^ — '2Xjrcos.'y-i-ix[acos.'y — 6) — 2y[a-i-Scos,'y) -t-a^-hb' — zaCcos.y, 



donc : 



l"~=ix--f-y' — ixycos.'y-t-ix{acos.'y — €) — Ty(a-i-Scos.'y).\-a^-i-ff' — 'i.aScos.'y+{f—f'Y. 



Puisque le triangle formé par les côtés /, /', /", est sem- 

 blable à un triangle donné , on aura pour déterminer x et 

 y ^ les trois équations suivantes, dont deux comportent la 

 troisième , k et A' étant des rapports connus : 



kP = /'" = A^ ( jc' + o-ax COS. y + a' + y') (i) 



k'l''= l"' = k'{y + 2gj COS. y + e -\- f") (2) 



d'où 



Considérant deux quelconques de ces trois équations , 

 comme appartenantes à deux courbes du second degré rap- 

 portées aux axes obliques AX , AY , les points d'intersection 

 de ces courbes détermineront les points M et N sur les 



