A TROIS DIMENSIONS. gS 



projections des droites données , et par conséquent le trian- 

 gle dont ces points sont les projections. 



La quantité ços. y qui entre dans l'expression de /'", pre- 

 nant les deux valeurs =t cos. y , il s'ensuit qu'il y a deux cou- 

 ples de courbes du second degré , qui résolvent le problème 

 proposé ; et comme chaque couple donne en général quatre 

 points d'intersection , il s'ensuit cjue le problème proposé a 

 huit solutions , c'est-à-dire , que l'on peut placer sur les deux 

 droites huit triangles de même similitude donnée , qui 

 auraient pour sommet commun , le point A. 



Dans le cas particulier où les deux droites se rencontre- 

 raient , le point de rencontre serait le sommet de huit pyra- 

 mides , qui auraient pour bases des triangles semblables à 

 un triangle donné. 



On peut donc supposer que ces huit pyramides soient 

 construites sur une base commune , et que leurs sommets 

 soient du même côté à l'égard du plan de cette base 5 il est 

 évident que les huit pyramides symétriques à celle-là et de 

 même base , ne difFéreront des huit autres que par la posi- 

 tion des sommets placés symétriquement par rapport au 

 plan de la base , c'est-à-dire , du coté opposé à celui des pre- 

 miers sommets , et satisferont aux deux conditions d'avoir 

 même base , et des angles opposés aux côtés de la base , res- 

 pectivement égaux à des angles donnés. Cette conclusion 

 s'accorde avec la solution de ce cas particulier que j'ai 

 donné dans mon traité de Géométrie descriptive, année 

 1822 (pages i53 et 263), et antérieurement dans la Cor- 



