A TROIS DIMENSIONS. 97 



nées , et le troisième sommet au point donné B. Du point 

 A comme centre , avec un rayon AB , on décrit un arc qui 

 coupe le côté BC prolongé au point D , et tirant AD , on a 

 un triangle isoscèle BAD , dans lequel on connaît les rap- 

 ports BD à BA , et BD à BC 5 en effet, le triangle BAC étant 

 semblable à un triangle donné , on connaît les trois angles 

 A, B, C, et on a: 



BD : BA : : sin. 2B : sin. B 5 BC : BA ; : sin, A : sin. C. 

 BD sin. 2B BD sin- 2B sin. C 



Donc 



BA sin. B BC sin. A. sin. B 



Ayant mené les droites DH,BH, l'une parallèle, et l'autre 

 perpendiculaire à CM , toute droite menée par le point B 

 sera divisée par les parallèles CM , DH en deux parties telles 

 que la droite entière BD et sa partie BC seront dans un 



A ' ■ 'V BD BH • 



rapport constant et donne 5 ainsi 1 on aura ^p = -^ • 



Si l'on porte le côté AB du triangle ABC en Ba sur BD, 

 et si l'on mène la parallèle ahlL à DH , toute droite menée 

 par le point B sera divisée par les droites aAR , DH en 

 deux parties telles que la droite entière BD et sa partie 

 Ba = AB , seront dans un rapport constant et donné. 



Considérant le plan BCM comme horizontal , soit E la 

 projection horizontale du sommet A du triangle BAC 5 le 

 plan mené par le point e milieu de BD , perpendiculaire- 

 ment à cette droite BD , contient le triangle AEe rectangle 

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