A TROTS DIMENSIONS. 99 



Premier lieu géométrique du point cherché {fig' 3). 



Traçons à part ( Jig. 3 ) le point B , les droites DH et GE 

 de la figure 2"^ 5 d'un point quelconque D de cette droite 

 EG comme centre, avec le rayon EB, décrivons {fig. 3 ) 

 l'arc de cercle DD' qui coupe la droite DH aux points D 

 et D' 5 enfin^ abaissons du point E la perpendiculaire EO 

 sur cette droite DH , et prenons OT = OT = OD = OD' ; 

 les points T , T , appartiennent au premier lieu géométri- 

 que du point T , qui correspond à la projection E du som- 

 met du triangle de similitude donnée , qu'il s'agit de placer. 



Ce lieu géométrique est une hyperbole à deux branches 

 TST , T'S'T', dont l'axe principal est la droite DH^ et qui 

 a pour centre le point d'intersection y de cet axe et de la 

 perpendiculaire abaissée du point donné B sur la droite 

 connue EG. Les sommets S, S' , sont sur des perpendicu- 

 laires à la droite DH, menées par des points s, s' , de la 

 droite EG , tels qu'on ait : Bs' = s'S' 5 Bs = sS. 



Tirant les droites y s , ys' ^ il sera facile de voir que les 

 carrés s'y-) sy ont tous deux pour valeur (j//3^ — B/S ). Pre- 

 nant le point y pour l'origine des coordonnées rectangu- 

 laires , et la droite DH pour l'axe des x , on aura yO = Jc , 

 OT:=r, X el y étant les coordonnées du point T. Les 

 coordonnées connues du point B seront yH = a , HB = ë. 



Soient X , Y les coordonnées yO , OE du point E de la 

 droite donnée EG , on aura pour l'équation de cette droite : 

 Y =JT^ '^ S } y ^^ § étant des constantes données. 



