I02 PROBLEME DE GÉOMÉTRIE 



B à la droite FN sera B/t. Décrivant donc du point Bcomme 

 centre, une sphère du rayon B/i, qui coupe la droite don- 

 née AFN aux points Q, Q', qui se projettent sur la droite 

 EO aux points q -, q' '-, les perpendiculaires ^VU, ^'V'U' à la 

 droite DH, contiendront les points limites V, V et U, U' 

 des deux hyperboles. Ayant les pieds x^ x' de ces perpen- 

 diculaires, on fera xV=^U=xH, et x'V' = x'U' = a:'H'. 



Le plan mené par le point B perpendiculairement à la 

 droite donnée (A)FN, coupe cette droite en un point F, 

 qui se projette en G sur la droite EG. Le pied F de la per- 

 pendiculaire abaissée du point B sur la droite AFN est évi- 

 demment à égales distances des points Q, Q' 5 sa projection 

 G est donc aussi à égales distances des points y, ^'; d'où il 

 suit que la perpendiculaire GPP'L est à égales distances des 

 parallèles qWJ , ^'V'U' 5 mais les parallèles sont tangentes 

 aux hyperboles, aux points V , U^ V., U' 5 donc les deux 

 hyperboles ont pour diamètres l'une la droite W , et l'au- 

 tre la droite UU'. Ces diamètres sont rencontrés par la 

 droite GL aux points P , P', qui sont les centres des deux 

 hyperboles 5 ils sont perpendiculaires entre eux , et font cha- 

 cun avec la droite DH un demi-angle droit, puisqu'on a 

 ^V = ^U = xH , et x'V = x'\}' = x'il'. 



Prenant pour axes des coordonnées les droites VPV' , 

 GPL qui comprennent le demi-angle droit VPL , et pour 

 origine des coordonnées le pointP, milieu de la droite W, 

 le point T de la branche TVT' aura pour coordonnées xy^ 

 les droites P^^ ^T, ou en menant la droite TDL parallèle 

 à VPV', les coordonnées du point T seront Vs et PL. 



