A TROIS DIMENSIONS. io5 



l'équation de la seconde hyperbole ne différera pas de celle 

 de la première 5 il faut seulement observer que pour la pre- 

 mière équation , l'abscisse x se compte de l'origine P sur la 

 droite à 45° , VPV 5 et pour la seconde équation , elle se 

 compte de l'origine P' sur la droite à l\.5° , UP'U' 5 Taxe des 

 Y est commun aux deux courbes. Afin que les deux équa- 

 tions soient bien distinctes, on peut écrire la seconde, en 

 changeant seulement a? et j^ en X et Y, et on aura : 



^•+ ^' - I ('^• + . 00.- Hco..- «■ )■■■■ M- 



Quant au premier lieu géométrique , qui est encore une 

 autre hyperbole (Jig. 3) , on la rapportera successivement 

 aux deux systèmes d'axes obliques (PL, PV), (P'L, P'U) 

 (Jig. 4) 5 6t on combinera son équation avec les équations 

 (i) et (2), pour en déduire les valeurs des coordonnées des 

 points T , qui correspondent aux sommets (A', E') des trian- 

 gles demandés. Le plus grand nombre possible de ces trian- 

 gles est de huit, puisque les trois hyperboles qui déterminent 

 leurs sommets, ne peuvent se couper par la combinaison 

 de l'une d'elles avec les deux autres , qu'en huit points. Le 

 nombre de solutions serait encore le même dans le cas par- 

 ticulier traité depuis long-temps , où les deux droites don- 

 nées seraient dans le même plan 5 auquel cas le problème 

 proposé par M. Bruno ^ revient à couper une pyramide 

 triangulaire dont on connaît les trois angles plans , qui se 

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