io8 PROBLÈME DE GÉOMÉTRIE 



h sin, X d sin. z 



AC = 



sin. B sin. D 



ou : 



sin. X 



sin. B sin. D 



(3) 



Ces trois équations renferment la solution du problème 

 considéré dans toute sa généralité , et on en déduirait les 

 valeurs de sin. x, sin. y^ sin. z. 



Esteve n'a pas donné pour le cas général l'équaiion finale, 



qui ne contiendrait qu'une seule inconnue , par exemple , 



sin. X y il n'a achevé la solution que pour le cas particulier 



où les deux angles x et ^ seraient égaux. Alors Téquation (3) 



b sin. B 

 donne -j- = —. — rr ; c'est-à-dire , crue les côtés h el d àe 

 d sm. D ' 'A 



la pyramide sont proportionnels aux sinus des angles oppo- 

 sés 5 que l'arête AC , qui passe par le point d'intersection 

 des deux côtés CD , CB , fait avec les deux autres arêtes 

 AD , AB , de la pyramide. 



Dans cette hypothèse particulière , l'équation finale est 

 du 4"°° degré en sin. a:, et se résout à la manière des équa- 

 tions du 2°"^ degré. 



En 1773 , Lagrange a publié dans le volume de cette an- 

 née , de l'académie de Berlin , un Mémoire sur la pyramide 

 triangulaire, où l'on trouve les trois équations suivantes. 



