A TROIS DIMENSIONS. 109 



qui renferment la solution algébrique de la même question. 

 Prenant pour inconnues les trois arêtes de la pyramide , et 

 les désignant par les lettres X , Y , Z , on a : 



b'=X' -i-Y'—iXY cos.B; c'=Y=-i-Z'— aYZco^.C; «?'=Z'-4-X'— aZXcoi.D. 



Éliminant Y et Z , l'équation finale en X serait du 8™* 

 degré ('). 



En 1795, Lagrange a traité cette question plus spéciale- 

 ment , dans le cours de mathématiques qu'il fit aux écoles 

 normales de cette année , conjointement avec M. De Laplace, 

 et il fit observer qu'en prenant pour inconnues l'une des 

 arêtes , et les rapports de celle-ci aux deux autres , l'équa- 

 tion finale ne serait que du 4""^ degré. J'ai développé le cal- 

 cul seulement indiqué par Lagrange , dans le tome II de la 

 Correspondance sur l'école polytechnique, page 334 (juillet 

 181 2) , et j'en avais conclu que le nombre de solutions pos- 

 sibles pouvait s'élever à huit 5 ce qui n^aurait été démontré 

 par l'équation finale du 8"'® degré , qu'après avoir prouvé 

 qu'elle ne contenait ni racines égales , ni racines imaginaires. 



Esteve avait fait précéder sa solution de cette remarque 

 que le problème n'était pas de pure spéculation 5 qu'il pou- 

 vait être utile dans la géographie , ce qui en avait fait naître 

 l'idée , et qu'on pourrait l'énoncer ainsi : 



(') Ainsi que M. Lacroix l'a remarqué dans ses Éléinens de Géométrie des- 

 criptive , V édition, année 1795, page 85. 



