iio PROBLEME DE GÉOMÉTRIE 



« Étant placé sur le sommet d'une montagne , et con- 



V naissant la distance qu'il y a entre trois objets qu'on dé- 



V couvre dans la plaine , il s'agit de déterminer du même 



V sommet , par les règles de la trigonométrie , la hauteur 



V de la montagne et la distance à chacun des objets qui 

 . V sont dans la plaine, enfin tout ce qui appartient à la py- 



); ramide dont la base connue est dans la plaine, et lesom- 



V met à l'œil de l'observateur, qui y mesure les angles 



V formés, v 



On sait que la géométrie descriptive a pris naissance à 

 l'école royale du génie, établie à Mezière en i'^48, et que 

 Monge a professé dans cette école pendant vingt ans, de 1 764 

 à 1784. On y proposait comme une application de la géomé- 

 trie descriptive à la topographie , le problème d'Esteve. 

 Monge en a donné la solution dans ses leçons aux écoles 

 normales de 1 795 , et l'a publié dans le journal de cette école, 

 tome III ^ pages 347 — SSa. Si cette cjuestion était traitée par 

 l'analise , elle conduirait généralement , dit Monge , page 349 

 du même journal , à une équation du 64""° degré. Ce savant 

 supposait qu'on aurait pris pour inconnues , les trois coor- 

 données du sommet de la pyramide. Ce sommet ayant pour 

 lieux géométriques trois surfaces annulaires , dont les équa- 

 tions étaient chacune du 4""° degré, on pouvait en conclure 

 que généralement l'équation finale non réduite serait du 

 64"° degré. Monge n'avait pas effectué les calculs 5 il voulait 

 seulement montrer qu'il y a des cas où les considérations 

 synthétiques sont préférables à l'analise algébrique. Il n'au- 



