lia PROBLEME DE GÉOMÉTRIE 



cas particulier du premier problème ( page i ) résolu par 

 M. Bruno. Les trois faces de la pyramide étant connues, on 

 sait construire les angles que les plans de ces faces font 

 entre eux , et la position de Tune quelconque des trois arê- 

 tes, par rapport au plan des deux autres arêtes , est détermi- 

 née. On peut donc prendre un point quelconque sur une 

 arête , et conduire par ce point un plan qui coupe les deux 

 autres arêtes en deux points , tels que les trois points soient 

 les sommets d'un triangle semblable au triangle qui sert de 

 base à la pyramide, et qui par hypothèse est donné. Le 

 plan du triangle semblable à la base donnée étant trou\é , 

 un plan parallèle donnera la base elle-même. Ainsi pour 

 ramener le premier problème de M. Bruno à la pyramide , 

 il suffit de s apposeï- que les deux droites données se coupent 

 en un point , qui devient le sommet de la pyramide. J'ai fait 

 voir que le premier problème était susceptible de huit solu- 

 tions 5 d'où il suit que la seconde question relative à la 

 pyramide triangulaire admet le même nombre de solutions. 

 Si les développemens que j'ai ajoutés à la solution de 

 M. Bruno laissaient encore quelques doutes sur cette con- 

 séquence, on en reconnaîtrait la vérité par les considéra- 

 tions suivantes : 



SoitXYZ (fig. !'■% pi. C, in-fol., de mon Traité de Géomé- 

 trie descriptive ) la base donnée d'une pyramide 5 les trois 

 arcs construits sur ces côtés , et capables des trois angles 

 égaux aux angles des arêtes de la pyramide, sont : 1° XYG 

 et son supplément XYg-, 2° XZF et son supplément X2v/; 



