A TROIS DIMENSIONS. n3 



3° YZO et son supplément YZo. On a trouvé que pour la 

 base XYZ , les trois angles XYG, XZF , YZO avec leurs sup- 

 plémens , peuvent former huit pyramides différentes. En 

 effet les trois angles plans indéfinis qui forment un angle 

 trièdre , divisent l'espace en huit espaces partiels , compris 

 chacun dans un angle trièdre. De ces huit espaces , corres- 

 pondans à huit angles trièdres , quatre sont symétriques 

 des quatre autres. Nommant A, B, C, les trois angles plans 

 de l'un des huit angles trièdres , les trois droites intersec- 

 tions des plans de ces angles et leurs prolongemens compren- 

 nent quatre angles trièdres distincts , et quatre autres angles 

 trièdres symétriques de ceux-ci. Appelant A', B', C , les 

 supplémens respectifs des trois angles plans A , B , C , les 

 quatre angles trièdres distincts seront : 



i°.A,B,C; 2° A,B',C'5 3° A',B,C'5 4° A',B', C5 

 les quatre angles trièdres, symétriques de ceux-là, seront 

 formés des mêmes angles plans. 



Les trois supplémens A' , B' , C' , comprennent aussi un 

 angle trièdre , et les trois droites intersections des plans de 

 ces angles supplémentaires , forment les quatre autres an- 

 gles trièdres distincts , qui suivent : 



5° A',B',G'5 6° A',B, C5 7° A, B', C5 8- A, B, C. 



A ces huit combinaisons correspondent huit pyramides 

 de même base XYZ {fig. i'^'' ), et chaque pyramide 

 peut être coupée par un plan , suivant un triangle de simili- 

 tude donnée. Les sommets des huit pyramides étant projetés 

 sur le plan de la base XYZ, et sur un plan perpendiculaire 

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