ii4 PROBLEME DE GEOMETRIE 



au côté XY de cette base, leurs projections sur ces plans 

 sont désignées par les lettres x, (5, y, 6, a , (3' , y' , 3'. Quant 

 aux projections des sommets des huit pyramides symétri- 

 ques aux huit premiers , sur le plan perpendiculaire au 

 côté XY de la base , elles sont désignées par les lettres pré- 

 cédentes en parenthèses. Les huit premiers sommets sont 

 marqués sur chacun des trois arcs capables des angles don- 

 nés et de leurs supplémens , par les chiffres dans l'ordre 

 naturel i, 2, 3, 4? ^ ■> ^ : 1 1 ^5 1^^ sommets des huit 

 pyramides symétriques sont désignés par les mêmes chiffres 

 accentués. 



Il est donc démontré que si l'on donne une pyramide 

 triangulaire et un point , sur l'une des trois arêtes de cette 

 pyramide , on peut en général mener par ce point , huit 

 plans qui coupent la pyramide suivant un triangle de simili- 

 tude donnée. Je ferai remarquer que la construction de 

 M. Bruno ^ d'après laquelle on trouve un plan qui coupe une 

 pyramide donnée suivant un triangle de similitude donnée , 

 est une traduction géométrique des équations qui ont été 

 données par Lagrange en 1795, entre une arête de la pyra- 

 mide , et les rapports de celle-ci aux deux autres arêtes : 

 cette considération est probablement la plus simple et la 

 plus élégante qu'on puisse employer , pour résoudre la 

 question de la pyramide dans toute sa généralité , soit par 

 la géométrie ou par l'analise 5 elle dispense d'avoir égard 

 aux dimensions données de la base de la pyramide 5 il suffit 

 de chercher la direction d'un plan parallèle à cette base. 



