A TROIS DIMENSIONS. 1 1 5 



Troisième problème delà pyramide triangulaire {Jîg. 6). 



Ce problème est celui dont Esteve de Montpellier a donné 

 la solution, que j'ai mentionnée précédemment (page 7 ). 

 En voici l'énoncé : {Jig- 6 )• 



On donne les trois arêtes FB, FD , FE , d'une pyramide , 

 un point B sur la première arête , et il s'agit de mener par 

 ce point, un plan qui coupe la pyramide suivant un trian- 

 gle BPQ , dont on connaît l'angle PBQ opposé au côté PQ , et 

 dont les côtés BP , BQ sont proportionnels au perpendicu- 

 laires BE , BD , abaissées du point B sur les arêtes FE , FD , 

 ou aux sinus des angles que l'arête FB fait avec les deux 

 arêtes FD , FE. 



En appliquant l'analise aux considérations synthétiques 

 de M. Bruno , on résoudra le problème de la manière sui- 

 vante : 



Solution algébrique du troisième problème (Jig. 6). 



Soitè (Jig. 6) la projection du point donné(B) sur le plan 

 DEF des deux arêtes aussi données FE , FD. On abaisse de 

 ce point Z» les perpendiculaires Z'E , bJ) , sur les arêtes FE , FD 

 et on mène la droite Fb qui est la projection de l'arête F (B) 

 sur le plan DEF. Les perpendiculaires abaissées du point (B) 

 sur les arêtes FE , FD , seront respectivement les droites 

 (B) E, (B) D, hypothénuses des triangles rectangles (B)Z'E, 



(B) bjy. 



