ii6 PROBLÈME DE GEOMETRIE 



Soit (B)PQ le triangle demandé , on aura par hypothèse : 

 (B)P : (B)Q :: (B)E : (B)D, et l'angle P(B)Q étant 

 connu , on connaîtra aussi le rapport de PQ à (B)Q 5 

 soit k ce rapport , sur les droites DQ , QP , on construit 

 dans le plan DEF , le parallélogramme DQPM 5 et si le 

 point M de ce parallélogramme était connu, on mènerait 

 par ce point la droite MP parallèle à l'arête FD 5 ce qui 

 déterminerait les côtés (B)P, (B)Q du triangle (B)PQ. 



Nous allons faire voir , ainsi que M. Bruno l'a trouvé par 

 d'autres considérations , que ce point M a pour lieux géomé- 

 triques une ligne droite et un cercle. Rapportons ce point 

 aux deux droites EF , ED' , comme axes de coordonnées , 

 la droite ED' étant parallèle à l'arête FD. 



Nommons EP = x, PM = j, (B) E = «5 CB)D = b , 

 EF = c , FD ^ f/ 5 A , la distance du point (B) de l'espace 

 à sa projection ^5 on a entre ces constantes , la relation 

 suivante : et" -j- c' = Z»" -j- d\ La proportion précédente 



(Bj P' a- 

 triangle (Bj DQ rectangle en D, donnera à cause de 



deviendra : (B) P : (B) Q .* .' a : Z> 5 d'où :^^^^ ^ ; = j-^. Le 



DQ = PM = y; (B) Q = Z»^ + y 



Le triangle (B)EP, rectangle en E,donnera (B)P ^a'-^x'^ 



a'^ -{■ x^ a'' . 



et par conséquent ,^ — ^ = r-,, en réduisant , 6x = ± ay. 



