A TROIS DIMENSIONS. 121 



k 

 rapport 7; 5 il est facile de voir que ce nouveau cercle , et 



le premier qui passe par les trois points L,R, r, auraient 

 une corde commune sojr la droite EG , et couperaient cette 

 droite aux mêmes points. Ainsi le problème proposé ne peut 

 avoir au plus que quatre solutions. 



En continuant la solution algébrique qui nous a donné 

 Téquation bx ^^ ± aj de la ligne droite EMG {fig- 7 ) , 

 pi'emier lieu géométrique du point M , nous aurions pu 

 trouver une seconde relation entre les coordonnées EP,PM 

 du point M 5 il suffirait d'observer qu'on a deux valeurs de 



PQ", savoir : 



PQ = A^(BJQ =A^(Z»^+j=), 



et PQ' = FP' + FQ' — 2FP. FQ. cos. PFQ. 



FP = EF + EP = c + ^ ; 

 FQ = FD + DQ = FD + DM = ^ + y, 



et nommant F l'angle donné PFQ , on aura : 



kXb'-{-y)^(c-\-xy-\-{d-\-y-y—c>.cos.¥(c-\-x){d-]-y-)..{e). 



Equation d'une hyperbole qui est le second lieu géomé- 

 trique du point M. 



Cette hyperbole couperait les deux droites qui sont le 

 premier lieu géométrique du point M, et les points d'in- 

 Tome IF. 16 



