124 PROBLEME DE GÉOMÉTRIE 



2° La perpendiculaire AD sur le côté BC. Puisque le 

 triangle BAC est d'une similitude donnée , on connaît : 



BD BD 



i" Le rapport :^-^ 2" le rapport -v^r; 3° la perpendi- 

 culaire AE qui mesure la distance de la parallèle donnée 

 AG et de sa projection EL; 4° la perpendiculaire BH 

 abaissée du point B sur la seconde parallèle donnée CH. 



BD BD 



Soient donc AE = a , BH = b , =r^ = k: -r^ = k'. 

 ' ' BC ' AD 



Le point D étant supposé trouvé , la parallèle DI à CH 

 coupera la droite BH en un point I, dont on aura la dis- 

 tance BI au point B , par cette proportion : 



BC : BD = BH : BI - BH x ?5 = ^A. 



Menant la parallèle IDR à la droite donnée CH , la dis- 

 tance ER , des parallèles IK , EL sera connue 5 soit c cette 

 distance , soit de plus une ligne de la longueur Q , telle 

 qu'on ait la pi-oportion : BD' : BI' .' ; AD" : Q 5 ce qui 

 donne Q = bkk'. 



Les deux triangles EDR et BDI étant semblables , on a : 



ED' : DR' : ; BD' : Bl' : : AD' : Q% 



et mettant pour AD sa valeur AE' "^" ED ; 



