A TROIS DIMENSIONS. 127 



Ayant construit le triangle rectangle INRD (^fig.Ç),n° i), 

 le côté DK sera égal au côté DR du triangle EDR (fig-^)'-) 

 connaissant d'ailleurs l'autre côté ER = c de ce triangle, on 

 construira l'angle EDR et son égal BHC. Ayant placé le 

 côté BC , le côté CA prendra deux positions sur la droite 

 AG 5 d'où il suit que pour les deux valeurs de NR , on 

 aura quatre triangles qui satisferont à la condition d'être 

 semblables à un triangle donné , et d'avoir trois sommets , 

 l'un au point donné B, et les deux autres sur les deux paral- 

 lèles aussi données AG , CH. 



Pour achever cette solution de M. Bruno ^ il faut con- 

 sidérer le cas où la quantité a" -\- c^ — Q' = F° est néga- 

 tive; alors on fera : Q' — (a' -j- c') = R\ La propor- 

 tion (i) deviendra 5 c= : DR' .' : DR" — R" : Q\ On cher- 

 chera une droite RM [Jîg. 9 , n° 2 ) , telle qu'on ait : 



RM : ER : : Q : R : d'où l'on tire RM=''^, et c^=5-2^ . 



R Q^ 



Mettant cette valeur de c' dans la proportion (i), elle de- 

 vient : RM' : DR' ; ; DR' — R^ : R=5 d'où l'on a : 



RM' + DR' = DM' : DR' : ; DR' : R\ 



Ce qui donne : 



DR"==DMxR = DM'_RM'5 RM= = DM'-— R x DM, 

 et enfin 



