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Il donne également lecture d'une lettre de M. Chasles, correspondant, relative 

 à différens théorèmes sur la spirale d'Archimède , la cycloïde et la développante 

 du cercle, dont voici l'extrait : 



« Que l'on ait un angle droit, dont un côté indéfini et l'autre égal au rayon 

 d'un cercle ; qu'on fasse rouler le premier côté sur la circonférence du cercle ; 

 pendant que le sommet de l'angle engendrera la développante du cercle , l'ex- 

 trémité du deuxième côté décrira la spirale d'Archimède. 



» Ainsi, voilà un moyen de décrire la spirale d'Archimède d'un mouvement 

 continu. 



» Quand un angle de grandeur quelconque , mais constante , se meut de 

 manière qu'un de ses côtés passe toujours par le centre d'un cercle , et que son 

 autre côté glisse sur une développante du cercle , son sommet engendre la spi- 

 rale d' Archimède. 



» Si l'angle est droit, vous en conclurez de suite par votre ingénieuse doctrine 

 des caustiques secondaires , que : 



« Quand la développante d'un cercle est éclairée par un point lumineux si- 

 tué au centre du cercle , la caustique par réflexion est la développée d'une 

 spirale d'Archimède. 



>) On trace ordinairement la développante d'une courbe plane en déroulant un 

 fil qui entoure la courbe; c'est, je crois, le seul procédé mécanique usité et connu. 

 En voici un autre qui peut s'exécuter aisément au moyen d'un tour à tourner. 



» Qu'on fasse rouler la courbe dont on veut tracer la développante , sur une 

 ligne droite, et qu'on place en un point fixe de cette droite un stylet qui à chaque 

 instant imprime sa trace sur le plan de la courhe qui je suppose indéfini et em- 

 porté par le mouvement de la courhe; la trace de ce stylet sera une courhe 

 m,ohile avec la proposée et qui sera une de ses développantes. 



» Si la courbe mobile est un cercle, et qu'on place un 2" stylet en un point fixe 

 pris sur la droite que décrit le centre du cercle, la trace de ce 2' stylet sera une 

 spirale d'Archimède. 



» On peut donc décrire en même temps, et d'un même mouvement continu, 

 trois courbes différentes, la cj'cloïde, la développante du cercle et la spirale 

 d'Archimède. 



» Chacune de ces courbes peut aussi être décrite par le mouvement continu 

 d'une des deux autres. 



