DES PROJECTIONS ALGÉBRIQUES. 5 



011 trouvera d'abord, en élevant chaque membre au carré et en 

 ajoutant les produits , 



r' =: a^ -i- b' + c' , 



à cause que 



{rxY -t- = I. 



Ensuite on aura, pour déterminer la direction de la droite r, 



abc 

 (rx) =-,-,- • 

 r r r 



5. La formule, au moyen de laquelle on calcule le cosinus de 

 l'angle que font deux droites r, u, en fonction des cosinus des 

 angles formés par ces droites et par les axes , sera 



(ru) = (xr) (xu) -t-- 



Si la droite u coïncide successivement avec les axes des |, + , 

 cette formule donnera 



(i) (r^) = (xr) (x^) + , 



-t- 



On en déduit immédiatement , par l'échange des lettres relatives 

 aux deux systèmes d'axes, 



(2) {rx)= (?r) (Çx) H- , 



Les formules (1) et (2), qui dérivent d'une manière si simple de 

 la formule précédente, doivent être considérées comme fonda- 

 mentales. 



