6 SUR LA THÉORIE 



6. En supposant que la droite r , coïncide successivement avec 

 les axes des |, + , les formules (1) donnent : 



(3) 



En faisant coïncider la droite r avec les axes des x , + > les for- 

 mules (2) donnent ces nouvelles relations 



(4) 



-t- ; 



Enfin, si nous résolvons les équations (2), en y regardant les quan- 

 tités (|r), + comme trois inconnues, la comparaison des résultats 

 avec les équations (1) donnera neuf relations nouvelles, com- 

 prises dans le type général. 



(5) (x?) = (r'?)(zÇ)-(j'Ç)N)- 



On aura donc 21 relations qui ne pourront déterminer cependant 

 que 6 quantités parmi les 9 cosinus qui entrent dans ces équa- 

 tions. 



7. Pour avoir les formules relatives à la transformation des coor- 

 données , lorsque les nouveaux axes ont la même origine que les 

 anciens, il suffit de supposer que la droite r est menée de l'origine 

 à un point quelconque de l'espace. En observant alors que les 

 coordonnées de ce point sont les projections algébriques de la 



