8 SUR LA THÉORIE 



pliant les formules (1), (2), par A , on trouve 



A (af ) = A (xa) (x^) -t- , 



-*- ; 



A {ax) = A (fa) (Çx) ^ , 

 -t- 



Ces formules feront connaître la projection d'une aire plane 

 quelconque sur un plan donné, lorsqu'on aura ses projections sur 

 trois plans rectangulaires. En faisant, pour abréger. 



sA(aK)= A{au) ■+■ A'(a'«) -»- \"{a"u) ; 



on aura également 



SA (af ) = (x§) SA (xa) -t- , 



-*- ; 



et SA (ax) = (Çx) SA (?a) -t- , 



-4- 



L'inspection de ces formules fait voir que les sommes des projec- 

 tions d'autant d'aires que l'on voudra, sur les plans de deux systè- 

 mes de coordonnées, ont entre elles les mêmes relations que 

 les coordonnées d'un point quelconque. On pourra donc supposer 

 chaque somme proportionnelle à l'une des coordonnées d'un 

 point. Mais alors il est évident qu'en faisant passer un des axes 

 par ce point , la coordonnée relative à cet axe sera un maximum , 

 tandis que les deux autres coordonnées seront nulles. Ainsi, pour 

 rendre 



SA (af) 



