Jahrg. 64. A. Kiefer. Über Kreis- und Kugelsehnen. 651 
Kreisdurchmesser ist eine Hyperbel und daher ist auch die 
Enveloppe dieser Kreise eine Hyperbel. Der Asymptoten- 
winkel ist unabhängig von der Grösse der konstanten 
Summe. 
Hält man den Punkt B fest und wählt man auf dem Kreis einen 
festen Punkt Q, so gibt es durch Q unendlich viele Kreise derart, 
dass die Summe der Quadrate irgend zweier rechtwinkliger Sehnen 
durch B für alle Kreise denselben Wert hat. Welches ist der Ort 
des Kreismitteipunktes und was für eine Enveloppe haben die Kreise? 
Es mus 2? — d’=2 AQ — AB’ konstant bleiben; aber wenn man 
BQ um sich selber über Q hinaus bis B' verlängert, so folgt 
ZB; BE 2 AQ-+20QB", 
2 Al AB’ 4B +2 QB"; 
es muss also AB’ konstant bleiben. Verschiebt man A auf dem da- 
durch bestimmten Kreis um unendlich wenig nach A’, so schneiden 
sich die zwei Kreise durch Q mit den Mittelpunkten 4, A’ ausser in 
Q noch in dem Gegenpunkt von Q in bezug auf AA, d.h.: 
Zieht man durch einen festen Punkt B irgend zwei auf 
einander senkrecht stehende Geraden und wählt noch einen 
festen Punkt Q, so ist der Ort für den Mittelpunkt A aller 
Kreise durch Q, die auf den zwei Geraden durch B zwei 
Sehnen begrenzen, für welehe die Summe ihrer Quadrate 
eine gegebene Grösse hat, ein Kreis, dessen Mittelpunkt B’ 
gefunden wird, indem man BQum sich selber über Q hinaus 
verlängert. Die Enveloppe dieser Kreise ist der Ort des 
Gegenpunktes von Q in bezug auf die Tangenten des Orts- 
kreises von A. Ändert man die Grösse der konstanten 
Summe, so haben die verschiedenen Ortskreise von A den 
gemeinsamen Mittelpunkt B'. Wählt man ausser Q noch 
einen andern Punkt Q,, so schneidet die Mittelsenkrechte 
von QQ, den Ortskreis von A in zwei Punkten, d.h. es gibt 
durch zwei Punkte Q, Q, zwei Kreise derart, dass sie auf 
irgend zwei durch B gehenden rechtwinkligen Geraden 
Sehnen begrenzen, für welche die Summe der Quadrate 
gleiche und gegebene Grösse hat. 
Hält man wieder B fest, wählt eine Gerade g und sucht die 
Kreise, welche g berühren, so dass die Summe der Quadrate irgend 
zweier rechtwinkliger Sehnen durch B für jeden Kreis denselben 
gegebenen Wert hat, so muss 2 7? — d’ konstant sein; r, bedeutet 
