652 Vierteljahrsschrift d. Naturf. Gesellsch. in Zürich. 1919 
das Lot von A auf die Gerade g, d ist der Abstand des Punktes A 
von dem festen Punkte B. Die Bedingung sagt aus: 
Es gibt unendlich viele derartige Kreise und der Ort 
ihrer Mittelpunkte ist eine gleichseitige Hyperbel. Die En- 
veloppe der Kreise ist zugleich die Enveloppe der zu g in 
bezug auf die Tangenten der Hyperbel symmetrischen Ge- 
raden. Ist ausser g noch eine andere Gerade g, gegeben, so 
gibt es vier derartige Kreise, die g, 9, berühren; und ist 
ausser g noch ein Punkt Q gegeben, so gibt es vier der- 
artige Kreise, welche g berühren und durch Q gehen. 
3. Zu den aufgestellten Sätzen gibt es andere Sätze, die zu ihnen 
in gewissem Sinne dual sind. 
Ein Kreis habe den Radius », und durch den Mittelpunkt Q, 
seien zwei zu einander senkrechte Geraden gezogen, die eine feste 
Gerade gin A,, A, schneiden. Die Tangentenpaare von diesen Punkten 
A,, 4, an den Kreis mögen die Winkel «,, «, bilden. Dann ist 
BL, en Ai, 
2.7.04 Re: 
bezeichnet man das Lot von OÖ, auf die Gerade g mit I, und den 
Winkel zwischen /!, und O,A, mit g, so ist 
l, = 0,4, cos gy, I, = 0,A, sin p, also 
=— + =.— und 
D42:.:720.4 he 
2 2 
sin U sin m d.h.: 
2 2 5 
Zieht man von irgend einem Punktepaar auf einer 
Geraden, das vom Mittelpunkt eines Kreises unter rechtem 
Winkel erscheint, die Tangentenpaare an den Kreis und 
bezeichnet ihre Winkel mit «,,«,, so bleibt 
Me BR DER. alisurg 
2 2 
konstant. Hat man zwei Kreise mit u Radien r,, r, und 
frägt man nach allen Geraden, so dass 6 für beide Kreise 
; ; r r ; ; ‚ 
gleich grossist, so muss 4 = 2 sein,d.h. dieGeradenbilden 
hi 
die Büschel um den einen oder andern Ähnlichkeitspunkt 
der zwei Kreise als Scheitel. Hat man drei Kreise, so gibt 
es vier Geraden, nämlich die vier Ähnlichkeitsachsen und für 
jede derselben hat o für alle drei Kreise denselben Wert. 
