Jahrg. 64. A. Kiefer. Über Kreis- und Kugelsehnen. 653 
Wenn eine feste Gerade g und ein fester Punkt @ gegeben sind, 
so kann man nach allen Kreisen durch @ fragen, so dass für die feste 
Gerade g die Grösse 6 für alle Kreise denselben Wert hat; es muss 
on konstant sein, d.h.: 
" Der Ort für die Mittelpunkte aller dieser Kreise ist ein 
Kegelschnitt mit Q als Brennpunkt und g als zugehöriger 
Leitlinie. Soll der Kreis ausser durch Q noch durch einen 
andern gegebenen Punkt Q, gehen, so schneidet die Mittel- 
senkrechte von Q, Q, den Kegelschnitt in den Mittelpunkten 
gesuchter Kreise, deren es also zwei gibt. Durch diese zwei 
Punkte gehen die zu Q und Q, gehörigen zwei Kegelschnitte; 
dieselben liegen ähnlich. 
Ist wieder g gegeben und soll der gesuchte Kreis eine gegebene 
Tangente i{, haben, so muss 1 konstant bleiben, wobei r, den 
Abstand des Kreismittelpunktes von t, und Z, denjenigen von g be- 
deutet, d. h.: 
Der Ort des Kreismittelpunktes ist ein Geradenpaar 
durch den Schnittpunkt von g, t.. 
Ist wieder g gegeben und soll der Kreis zwei gegebene 
Tangenten t,,t, haben, so gibt es vier gesuchte Kreise, deren 
Mittelpunkte die Schnittpunkte der zug, & und g, t, gehörigen - 
Geradenpaare sind. 
Ist wieder g gegeben und soll der gesuchte Kreis durch 
einen gegebenen Punkt Q gehen und ausserdem eine gegebene 
Tangente, haben, so gibt es vier Kreise; ihre Mittelpunkte 
sind die Schnittpunkte des zu Q, ggehörigen Kegelschnittes 
mit dem zu g,t, gehörigen Geradenpaar. 
Die Ergebnisse lassen eine kleine, scheinbare Erweiterung zu. 
Durch die Punkte A, , A, auf g lege man an den Kreis nicht Tangenten- 
paare, sondern Paare von Geraden, die den Kreis unter einem gegebenen 
Winkel p schneiden. Es bleibt 
le nd op 
sın = —+- sın 2, = EEE 
konstant, wenn das Punktepaar A,, A, auf g sich ändert, 
so‘dass < 4,0,4, = 90° bleibt. U.s. w: & 
Bezeichnet man die Winkel, den die beiden Geraden des Linien- 
paares durch A, mit g einschliessen, mit 6, &, so ist 
6—: _ 7, 008 g, 2. dr. ı, 
nern 2: 0 
