Jahrg. 64. A. Kiefer. Über Kreis- und Kugelsehnen. 55 
Ges 
sin u sin r, :sin /, und 
ö ; 
tg, . cotg 5 — (sin I, + sin r,) : (sin 1, — sin 7,). — 
Hat man eine Kugel vom Radius A und im Abstande ! vom 
Kugelmittelpunkt eine Ebene, so kann man durch irgend eine Gerade y 
der Ebene an die Kugel 'Tangentialebenen legen. Sind d, e die Winkel 
zwischen der Ebene und je einer Tangentialebene und ist d das Lot 
vom Kugelmittelpunkt auf die Gerade g, so wird 
sin EZ, sin °T* = Z;aloo 
..0—E BD -iser,ue: 
sin —, sin = Rriand 
& I+-R 
ee 
Für jede Gerade der Ebene bleibt das Verhältnis 
..0d6—8: .6Öd-+E 
An Bin 
tg © cotg z: 
konstant und ebenso das Produkt 
Hat man zwei Kugeln, so ist das Verhältnis ‚sin 
: sin ! a : für beide Kugeln dasselbe und ebenso das Produkt 
; 
ni 
tg 5 . cotg 5 wefin die Ebene durch den einen oder andern 
Ähnlichkeitspunkt der zwei Kugeln geht. Bei drei oder 
vier Kugeln gilt das analoge, wenn die Ebene beziehungs- 
weise durch eine der vier Ähnlichkeitsachsen derdreiKugeln 
hindurchgeht, oder mit einer der acht Ähnliehkeitsebenen 
der vier Kugeln zusammenfällt. 
4. Die bisher aufgestellten Sätze lassen eine Verallgemeinerung 
durch Übertragung auf eine Kugel zu. 
Auf einer Kugel liege ein Kreis mit dem sphärischen Radius >, 
und durch einen Punkt im sphärischen Abstand d vom Mittelpunkt 
des Kreises seien zwei zu einander senkrechte Grosskreise gezogen, 
auf denen der Kreis zwei sphärische Sehnen s,, begrenzt. Dann 
ist, wenn x, y die sphärischen Lote vom Kreismittelpunkt auf die 
8 
S| a, "2, 
Sehnen bedeuten, cosr, = c08 x 608 9 cos 7, = eos Y 0053 
