Jahrg. 64. A. Kiefer. Über Kreis- und Kugelsehnen. 657 
die Endpunkte verbindet!) (s. Abb. 1). CE, D F sei ein solches Sehnen- 
paar. Die Mitten M, M,, M,, M, der Seiten des Viereckes CDEF 
bilden ein Rechteck, dessen Seiten beziehungsweise parallel zu den 
zwei Sehnen und halb so gross sind. Die Mitte von EC hat von B 
den Abstand ee und liegt auf der Parallelen durch Azu FD; 
die Mittelparallele von MM, und M,M, hat von B den Abstand 
Sn und geht durch die Mitte O von AB. Ebenso geht 
die Mittelparallele von MM, und M, M, durch O0. Der Punkt © ist 
also Mittelpunkt des Rechteckes MM, M, M,. Da DF'-+ CE’ 
= 4 (27! — d?) konstant bleibt, so bleibt auch MM, + M,M, 
= 2r, —d? konstant, d.h.: 
Das Rechteck MM, M, M, ist einem festen Kreise mit dem 
Mittelpunkte O und dem Radius 5 V2»? — d? einbeschrieben. 
Dem gleichen Kreise gehören die Fusspunkte M', M!, M! M} 
der Lote von B auf die Seiten des Viereckes ODEF an. 
Weil nämlich O die Mitte von AB und AM senkrecht OD 
ist, so ist OM = OM' und ebenso für die andern Fusspunkte OM, 
= OM;, OM, = OM!, OM, = OM'. Da CD senkrecht AM und OM 
= 5 Y2r°® — d? konstant bleibt, so folgt: 
Das Viereck CDEF ist stets der we mit den Brenn- 
punkten A,B und der halben grossen te Vr—@ um- 
schrieben. er : 
Die zu B gehörige Leitlinie hat von O den Abstand 7 4 
und ist daher die Polare von B in bezug auf den Kreis (4), ?\. 
Die Mitte N von BC beschreibt den Kreis mit dem Mittelpunkte 
O und dem Radius ON = = # » dabei ist MM, senkrecht BN, d.h.: 
Die Seiten des ee M,M, umhüllen die 
Ellipse mit A,Bals Brennpunkten und 3 als halber grosser 
Achse. Die Grösse der letzteren ist also von der Lage von B 
unabhängig. | | 
© 0) Steiner Vorlesungen über die synthetische Geometrie. Erster Teil, be- 
arbeitet von Dr. C. F. Geiser, Die Theorie der Kegelschnitte in elementarer Dar- 
stellung, 3, Auflage (Leipzig, B. G. Teubner), S. 59. 
